중등수학 2(하) / 중학교2학년 2학기 목차

I. 삼각형의 성질

• 삼각형의 성질(1)
• 삼각형의 성질(2)

II. 사각형의 성질

• 평행 사변형
• 여러 가지 사각형

III. 도형의 닮음

• 도형의 닮음
• 평행선 사이의 선분의 길이의 비
• 삼각형의 무게중심
• 닮음의 활용

IV. 피타고라스 정리

• 피타고라스 정리

V. 확률

• 경우의 수
• 확률

각 단원들을 보다시피 중학교 2학년 과정은 주로 도형 위주의 단원들입니다. 우리나라 중학교 교육과정은 1학기와 2학기 때 배우는 단원들의 성격이 많이 다르답니다.

1학기 때에는 주로 새로 배우게 되는 수학용어나 방정식과 부등식, 그리고 함수 등 다양한 모양의 식들의 변형과 활용들에 관한 단원들 위주이고, 2학기 때에는 위에 목차에서 보듯이 주로 도형이나 확률과 통계에 관련한 단원들이랍니다. 

이는 중학교 1,2, 3학년 모두 공통입니다. 

 

2학기 내용의 흐름, 즉 도형이나 확률을 배우는 순서를 생각해보면 

초등학교 때는 사각형이나 삼각형, 그리고 입체도형인 직육면체, 원기둥에 대한 기본적인 이름들(꼭짓점, 변, 모서리, 면 등)과 넓이, 부피에 관한 공식 위주로 배웠다면, 중학교 때부터는 각 도형들에 대한 좀 더 세부적인 성질이나 활용법 등에 대해 배우는 단계입니다. 

 

모든 교육과정이 모두 그렇듯이 이렇게 학년이 올라갈수록 전혀 다른 도형을 배우는 것이 아니고, 배웠던 내용들에 대해 좀 더 자세한 성질이나 공식 등을 추가적으로 배우는 것이라 생각하면 되겠습니다. 대체적으로 많은 학생들이 특히나 이 도형에 관련된 단원들은 많이 싫어하거든요. 그러니 어렵게 생각하지 말고 내가 알고 있는것에 좀더 살을 붙인다는 생각으로 공부를 하고 전 학년에서 배웠던 것들과 연관을 지으면서 생각하고 정리를 하면 훨씬 편안하고 쉽게 배울 수 있는 단원들입니다.

 

그럼 I 단원부터 간략하게 배울 내용들과 중요한 부분들을 요약해 보자면

삼각형에 관련된 단원입니다. 삼각형 모르는 사람 없으시죠?

첫 번째로 이등변 삼각형, 직각삼각형, 그리고 각의 이등분선의 성질 등에 배우고, 두 번째로는 아주 중요한 소단원인 삼각형의 내심과 외심에 관해서 배운답니다.

중학교 1학년 때 배웠던 내용 중에 삼각형의 합동 조건(SSS합동, SAS합동, ASA합동)과 연관 지어서 이해하고 공부하면 도움이 많이 되겠습니다. 그리고 삼각형의 내심과 외심에 관련된 단원은 처음 배우는 내용들이기 때문에 빡집중 해서 공부하지 않으면 안 되는 단원입니다. 당연히 시험에도 굉장히 많이 나옵니다. 시험문제 출제하기 아주 좋은 단원이기도 하고 내심과 외심 활용범위가 추후 중학교 3학년 때뿐만 아니라 고등학교에서도 종종 나오는 용어이기 때문에 잘 알아둬야 합니다.

 

다음 II 단원은 사각형의 성질에 관한 단원입니다.

삼각형과 마찬가지로 초등학교 때부터 계속 나오는 도형이고 삼각형과 더불어 기본적인 도형이지요. 그런데 초등학교 때는 막연하게 여러 가지 사각형 (직사각형, 정사각형, 평행사변형, 사다리꼴, 마름모 등) 들의 모양과 이름에 대해 배웠다면 이제 우리는 머리가 컸으니 좀 더 자세하게 각 사각형들의 성질을 배우게 됩니다. 모양만으로 사각형을 판단하는 것보다는 일반 사각형(그냥 각이 4개인 평면도형)에서 각변들과 각들 사이에 어떤 관계가 있으면 어떤 사각형이 된다는 식의 사각형들의 정의를 배우게 된답니다.

참고로 일반사각형 -> (사다리꼴) -> 평행사변형 -> 직사각형 or 마름모 -> 정사각형, 이 순서대로 사각형을 배웁니다.

각 사각형의 정의들에서 조건 하나씩 추가되면서 사각형 모양이 변하고 그게 다른 사각형의 정의가 되는 방식이죠.

 

III 단원은 2학기 도형 단원들의 하이라이트인 도형의 닮음입니다.

닮음이란 무엇인지 배우고 닮은 도형들을 찾아야 하고 어느 정도 비로 닮았는지 알아내서 변의 길이를 구한다던지, 넓이, 부피를 구해야 하는 다소 어려운 단원입니다.

일단 우리가 중학교 1학년 때 배웠던 합동이란 단어와 구분을 지어서 생각하면 기억하기가 쉽습니다. 합동은 모양과 크기가 같아서 두 도형이 완전히 포개지는 걸 합동이라고 한다면, 닮음은 그냥 모양만 같은걸 의미합니다. 그럼 모양만 같다면 과연 어느 정도의 비로 닮았는지 나타내는 게 닮음비라고 하는데.. 요게 핵심이죠! 닮음비! 물론 복잡하게 생긴 도형에서 보조선을 그러가며 닮은 도형을 찾아내는 것도 힘들고 어렵긴 하지만 핵심은 뭐다?? 닮음비입니다. 아시겠죠? 일단은 지금은 목차만 살펴보는 시간이니까 '아 그렇구나~' 하고 기억만 하고 넘어가도 됩니다. 

그다음엔 또 중요한 삼각형의 무게중심이 나옵니다. I 단원에서 삼각형의 외심과 내심과 더불어 삼각형의 무게중심이 처음으로 등장을 하는 단원이네요. 뭐 새로운 용어나 단원이 나올 때마다 중요하다고 말하는 거 같은데.. 무게중심도 너무너무 중요한 단원입니다. 그렇다고 복잡하고 어렵지 않으니 긴장 푸세요.

 

IV 단원은 피타고라스의 정리입니다.

피타고라스라는 수학자가 만들어낸 정리라서 피타고라스의 정리라 합니다. 이 단원은 공식(빗변^2=밑변^2+높이^2)을 잘 기억하고 헷갈리지 않게 공식에 대입해서 계산 잘하면 되는 단원입니다만, 이 피타고라스의 정리를 증명하는 4가지 방법이 있고 그중에 유클리드 증명법은 꼭 알아야 할 증명법입니다. 앞서 배운 내용들(삼각형과 사각형)을 토대로 이루어진 증명법이기도 하고 다른 증명방법과 전혀 다른 증명방법이라 상당히 중요합니다.

(참고로 수학 공부하다 보면 "정의"라는 말도 있고 "정리"라는 말이 있는데 차이점을 간략하게 써보면 "정의"는 말 그대로 그렇게 정한 겁니다. 그래서 "왜 그래요?"라는 질문이 통하지 않는다고 생각하면 되고, "정리"는 "정의"와 이미 알려진 정리 등을 이용해서 "왜 그래요?" 라는 질문에 증명을 통해서 대답을 해야 하는 게 수학에서는 "정리"라 한답니다.)

 

마지막 V 단원은 확률입니다.

여러 가지 상황에 대한 경우의 수를 배우고 이를 이용해서 확률을 생각하는 단원이랍니다. 

이 단원도 초등학교 때 배웠던 단원들과 여전히 연결된 단원이지요. 주사위 하나 던질 때 나올 수 있는 경우의 수, 동전을 던졌을때 나올수 있는 경우의 수 등 과 같은 여러 가지 사건들에 대해 약간씩 다른 조건이 주어졌을 때 어떻게 생각하고 계산을 해야 하는지 배우는 단원입니다. 

그래서 경우의 수를 배우는 목적은 확률을 구하기 위해서이고, 그럼 확률을 배우는 목적은? 여러 가지가 있겠지만 고등학교 수학에서 배우게 될 통계하고 깊은 연관이 있으니 배우는 것이랍니다.

 

이렇게 각 단원들에 대해서 무엇을 어떻게 배울지에 대해 간략하게 정리해 보았습니다.

다시 한번 말하지만 중학교 2학년 2학기 단원들 사실 좀 어렵습니다. 그런데 어렵다고 포기하고 요행을 바라고 꼼수를 부리는 생각을 하는 것은 다른 어떤 공부나 일을 할 때에 발전이 없고 뒤처지기 마련입니다.

미리미리 준비하고 대비하면서 한걸음 한걸음 꾸준히 내딛으면 어느 순간에는 본인이 생각지도 못한 높은 위치에 서 있는 자신을 보게 될 것입니다. 힘내고 파이팅합시다!

 

시원해 보이는 하늘과 바다 그리고 갈매기

 

새로운 시간 속에는 새로운 마음을 담아야 한다.                - 아우구스티누스 -

우리에게는 매일매일 새로운 하루가 찾아옵니다. 혹시 어제 기분이 별로였나요? 나쁜 감정은 어제에 두고 오세요.

그리고 새 기분으로 오늘을 맞이해 보세요. 오늘은 분명 기분 좋은 일이 생길 거예요.