중등수학 2(상) / 중학교2학년 1학기 목차

I. 유리수와 순환소수

• 유리수와 순환소수

II. 식의 계산

• 단항식
• 다항식의 계산(1), (2)

III. 연립방정식

• 연립방정식
• 연립방정식의 활용

IV. 부등식

• 부등식
• 부등식의 활용

V. 일차함수

• 일차함수
• 일차함수의 활용

각 단원들을 보면 알 수 있듯이 중학교 2학년 1학기 과정은 주로 방정식과 부등식, 그리고 함수가 중요하게 다뤄지는 단원들입니다. 우리나라 중학교 교육과정은 1학기와 2학기 때 배우는 단원들의 성격이 많이 다르답니다.

1학기 때에는 주로 새로 배우게 되는 수학용어나 방정식과 부등식, 그리고 함수 등 다양한 모양의 식들의 변형과 활용들에 관한 단원들 위주이고, 2학기 때에는 주로 도형이나 확률과 통계에 관련한 단원들이랍니다. 

이는 중학교 1,2, 3학년 모두 공통입니다. 

 

1학기 내용의 흐름을 대략적으로 살펴보면 중학교 1학년 1학기 때 중요하게 배웠던 수와 연산, 그리고 문자를 사용한 식과 좌표평면에 관한 내용들을 이용해서 본격적으로 정수와 유리수, 그리고 지수법칙을 사용해서 단항식과 다항식들 계산하는 방법과 그 다항식들을 활용해서 연립방정식과 부등식을 배우고 좌표평면에 일차함수의 그래프까지 그려야 하는 다소 학생들이 많이 힘들어하는 단원들이 있습니다. 특히나 각 단원마다 공포의 "활용" 단원이 있기에 학생들이 가장 싫어한답니다.

 

모든 교육과정이 모두 그렇듯이 이렇게 학년이 올라갈수록 전혀 다른 내용을 배우는 것이 아니고, 배웠던 내용들에 대해 좀 더 자세한 성질이나 공식 등을 추가적으로 배우는 것이라 생각하면 되겠습니다.

어렵게 생각하지 말고 내가 알고 있는 것에 좀 더 살을 붙인다는 생각으로 공부를 하고 전 학년에서 배웠던 것들과 연관을 지으면서 생각하고 정리를 하면 그나마 이해하는데 도움이 되고 기본 개념부터 차분하게 서두르지 않고 착실히 공부해야 다소 어려운 문제들을 접했을 때 당황하지 않고 유연하게 대처할 수 있답니다. 

 

그럼 I 단원부터 간략하게 배울 내용들과 중요한 부분들을 요약해 보자면

유리수와 순환소수에 관련된 단원입니다. 유리수란 무엇인지 순환소수는 무엇인지 새로운 수의 범위가 나오는 단원입니다. 유리수는 쉽게 말해 분수모양으로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 합니다. 초등학교 때부터 배웠던 분수가 유리수라는 거지요. 그럼 분수는 소수로 바꾸는 것도 초등학교 때부터 배웠던 내용입니다. 

제가 수업을 하며 학생들에게 이 부분에 대해서 질문을 하면 거의 모든 학생이 대답하는 건 분모를 10이나 100, 1000 이렇게 만드는 수를 분모와 분자에 각각 곱해서 소수로 만든다고 대답합니다. 틀린 말은 아닙니다. 분모를 10이나 100, 1000, 이렇게 10의 거듭제곱 모양으로 나타낼 수 있으면 소수중에서 "유한 소수(소수점 아래 0 아닌 수가 유한개 있는 소수)"라는 걸로 바꿀 수 있는 것입니다.

그럼 분모를 10의 거듭제곱 모양으로 나타낼 수 없으면 어떻게 하면 되나요? 그럼 분수의 기본 성질인 나누기를 하면 된답니다. 즉 '분자 나누기 분모'를 하면 되는것이지요. 그럼 분모를 10의 거듭제곱 모양으로 나타낼수 없는 분수를 소수로 바꿀 때 나누기를 실제로 해보면 소수점 아래가 끝도 없이 이어지는 걸 확인할 수 있습니다. 그걸 바로 무한소수(소수점 아래 0 아닌 수가 무한개 있는 소수) 중에서 "순환소수"라고 하는 겁니다. 이해가 좀 되시나요? 자세한 수업내용과 문제풀이는 따로 시험대비용 포스팅을 통해서 설명하도록 하겠습니다.

수의 체계(범위)에 대해서는 중학교 3학년 1학기 과정에서 그대로 연결되니 정확하게 개념을 알고 있어야 3학년 때 좀 수월한 부분이 있겠습니다.

 

다음 II 단원은 식의 계산 단원입니다.

이 단원은 1학년 때 다뤘던 문자와 식 단원의 연장선이라 생각하시고 필요하다면 1학년 책의 문자와 식 단원을 살짝 복습하고 시작하셔도 됩니다. 문자로 이루어진 식들의 곱셈, 나눗셈, 덧셈, 뺄셈 등을 주로 다루게 되며 특히 "지수법칙"에 관한 내용은 하늘이 두쪽 나도 꼭 외워야 할 부분이고 절대 헷갈리면 안 되는 아주 중요한 지수의 성질입니다. 그 지수법칙을 이용해서 단항식, 또는 다항식을 입맛에 맞게 변형시키고 간단히 하는 것입니다.

수학이라는 과목은 여러 가지 기호와 숫자들로 이루어진 식들을 해결하기 위해 주어진 식을 다양하게 변형하고 계산하며 주어진 문제를 풀이해 나가는 과정을 배우는 과목이라 생각할 수도 있습니다. 이때 꼭 필요한 법칙 중에 하나가 바로 지수법칙입니다. 즉 이걸 모르면 원하는 대로 식을 변형하거나 계산할 수가 없다는 말이지요.

참고로 지수와 관련된 단원은 고등학교 과정 중에도 계속 연결되는 단원이므로 첫 단추를 잘 꿰어서 나중에 고생하지 않도록 대비해야 합니다.

 

III 단원은 연립방정식입니다.

미지수가 2개(보통 x , y)인 일차방정식 두 개를 동시에 만족시키는 미지수(연립방정식의 해)를 찾는 단원입니다.

연립방정식이라는 말이 나오게 되니 어렵게 느껴지시나요? 그렇게 크게 걱정할 만한 단원은 아니지만 이 단원에 나오는 연립방정식을 풀이하는 방법(대입법, 가감법)은 모든 연립방정식의 공통적인 방법입니다. 대입법과 가감법에서 기억해야 할 포인트는 한 문자를 소거시키는 게 목적입니다. x 나 y를 소거하기 위해서 하나의 식을 다른 식에 대입하거나 또는 두 개의 식을 더하거나 빼거나 해서 결국은 하나의 문자를 없애는 것입니다. 이 포인트를 잘 기억하고 있으면 그다지 어렵지 않게 해를 구할 수 있습니다. 

그리고 중요하게 생각해야 할 내용은 "연립방정식의 해는 두 그래프의 교점의 좌표이다."라는 개념적인 부분이 되겠습니다. 이 부분의 자세한 내용들은 시험대비 포스팅 때 최대한 쉬운 방법으로 설명을 드리겠습니다. 일단은 지금은 목차만 살펴보는 시간이니까 '아 그렇구나~' 하고 기억만 하고 넘어가도록 하겠습니다.

 

IV 단원은 부등식입니다.

부등식은 부등호가 있는 식을 부등식이라고 한다라는 것은 잘 알고 계실 겁니다. 이제 문자가 있는 다항식에 대한 부등식 풀이하는 방법에 대해서 배우고 그에 따른 활용 문제가 있는 단원이네요.

우선 식 변형하는 데 있어서 등식의 성질을 그대로 적용시켜서 변형하면 되긴 하는데 꼭 알아둬야 할 한 가지는 음수로 곱하거나 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 것만 조심하고 까먹지 않는 것이 중요합니다. 부등식에서 수많은 학생들이 실수가 나오는 부분이 바로 이 부분이거든요. 

 

마지막 V 단원은 일차함수입니다.

드디어 함수라는 단원이 시작되네요. 앞으로 고등학교 때까지 많은 함수에 대해 배우게 될 겁니다. 그중에 가장 기본이 되는 함수가 바로 일차함수입니다. 1학년 때 배웠던 좌표평면과 그래프, 그리고 정비례와 반비례관계.. 기억나시나요? 기억이 가물가물 하시다면 좌표평면이 무엇인지, 그리고 특히 정비례 관계라는 게 무엇인지는 꼭 복습을 한번 하고 일차함수를 접하셔야 합니다.

일차함수의 그래프를 이해하기 위해서 꼭 필요한 사전 지식이 정비례 관계 그래프입니다. 정비례관계 그래프를 평행이 동이란 걸 해서 일차함수의 그래프를 배우게 되거든요. 자세한 기울기나 y절편 등은 목차 소개 포스팅보다는 단원별 포스팅이던지 시험대비 포스팅을 통해 알기 쉽게 설명드리도록 하겠습니다.

 

앞으로 여러 가지 많은 함수들에 대해서 배우게 되겠습니다. 포괄적으로 공통적인 부분을 말씀드리면 어떤 함수이던지 기본적인 함수 식이 있고 그 함수 식 모양에 따라 함수의 이름을 결정하는 것이고, 그 함수 식에 대한 그래프를 익히고 배우는 것이랍니다. 

 

이렇게 각 단원들에 대해서 무엇을 어떻게 배울지에 대해 간략하게 정리해 보았습니다.

중학교 2학년 1학기 단원들 어렵게 느껴지실 겁니다. 각 단원들의 내용이 만만하지 않을뿐더러 어려워하는 이유 중 하나는 대부분 많은 중학교에서 중학교 1학년은 자유 학년제를 시행함에 따라 1학년 때 시험이 없으니 공부를 안 하다가 2학년 들어서부터 내신에 신경 쓰기 시작하면서 그제야 공부를 시작하려 하니 잘 안되고 어렵게 느껴지는 것일 겁니다.

 

이제부터라도 천천히 포기하지 않고 끈기를 가지고 확실한 개념 정립과 유형별 문제풀이를 반복하고 문제를 눈으로 풀지 말고 손으로 연습장에 쓰며, 내가 쓴 풀이를 확인하고 생각하는 습관을 길들이길 바랍니다. 이게 바로 수학을 잘하는 기본적인 방법입니다. 꼭 손으로 많이 풀어보셔야 합니다. 문제를 보면 머리와 손이 같이 움직이셔야 합니다.

눈으로 훑어본 후 이해됐고 아는 거라고 생각하고 문제를 그냥 지나치면 꼭 그런 부분에서 실수가 나옵니다!!
이해하고 아는 것이랑 익숙하게 푸는 것이랑은 정말 다른 것입니다.

 

 

꿈

 

사람들은 '언젠가는 나도 꿈을 이룰 거야'라며

막연한 희망을 품고 살아간다.

하지만 자신이 변하지 않고서는, 스스로 노력하지 않고서는 

꿈은 이루어지지 않는다.

 

꿈을 이루고자 한다면 

지금보다 더 많은 노력을 해야 한다.

노력이 없는 내일은 어제와 같을 수밖에 없다.

 

성공한 사람에게는 반드시 힘든 어제나 실패한 어제가 있다.

한 송이 국화가 꽃을 피우기 위해서는

겨울부터 봄까지 고난과 인내의 시간을 견디는 것처럼, 

꿈을 이루기 위해서는 고통이 있더라도 포기하지 말아야 한다.

 

 

*이 글은 김정한 님의 저서 <괜찮은 위로>에서 발췌하였습니다.